Resposta:
Explicació:
# "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" # és.
#color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = un (x-h) ^ 2 + k) color (blanc) (2/2) |))) # #
# "on" (h, k) "són les coordenades del vèrtex i un" #
# "és un multiplicador" #
# "per a qualsevol punt" (x.y) "en paràbola" #
# "el focus i la directriu són equidistants de" (x, y) #
# "utilitzant el" color (blau) "fórmula de distància" "a" (x, y) "i" (12,22) #
#rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | #
#color (blau) "quadrant els dos costats" #
#rArr (x-12) ^ 2 + (i-22) ^ 2 = (i-11) ^ 2 #
# (x-12) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -44y + 484 = cancel·lar (y ^ 2) -22y + 121 #
#rArr (x-12) ^ 2 = 22y-363 #
# rArry = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33 / 2larrcolor (vermell) "en forma de vèrtex" #
Quina és l'equació d'una paràbola amb un focus a (-2, 6) i un vèrtex a (-2, 9)? Què passa si el focus i el vèrtex s’han canviat?
L’equació és y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L’altra equació és y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El focus és F = (- 2,6) i el vèrtex és V = (- 2,9) Per tant, la directriu és y = 12 com el vèrtex és el punt mig del focus i el directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus i la directriu y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (i-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 i ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gràfics {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (i-1
Quina és la forma de vèrtex de l'equació de la paràbola amb un focus a (0, -15) i una directriu de y = -16?
La forma de vèrtex d'una paràbola és y = a (x-h) + k, però amb el que es dóna és més fàcil començar mirant la forma estàndard, (x-h) ^ 2 = 4c (i-k). El vèrtex de la paràbola és (h, k), la directriu es defineix per l'equació y = k-c, i el focus és (h, k + c). a = 1 / (4c). Per a aquesta paràbola, el focus (h, k + c) és (0, "-" 15), de manera que h = 0 i k + c = "-" 15. La directriu y = k-c és y = "-" 16, de manera que k-c = "-" 16. Ara tenim dues equacions i podem trobar els valors de k i
Quina és la forma de vèrtex de l'equació de la paràbola amb un focus a (11,28) i una directriu de y = 21?
L’equació de paràbola en forma de vèrtex és y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 El vèrtex és equuidistant del focus (11,28) i directrix (y = 21). Així, el vèrtex és a 11, (21 + 7/2) = (11,24,5). L’equació de paràbola en forma de vèrtex és y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. La distància del vèrtex de la directriu és d = 24,5-21 = 3,5 Sabem, d = 1 / (4 | a |) o a = 1 / (4 * 3.5) = 1 / 14.De moment que Paràbola s'obre, 'a' és + ive. Per tant, l'equació de paràbola en forma de vèrtex és y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 grà