Per què quadrar els dos costats d'una equació radical és una operació irreversible?

Resposta:

Vegeu l'explicació …

Explicació:

Donada una equació per resoldre la forma:

# "expressió de la mà esquerra" = "expressió de la mà dreta" #

podem intentar simplificar el problema aplicant la mateixa funció #f (x) # a tots dos costats:

#f ("expressió de la mà esquerra") = f ("expressió de la mà dreta") #

Qualsevol solució de l'equació original serà una solució d'aquesta nova equació.

Tanmateix, tingueu en compte que qualsevol solució de la nova equació pot o no ser una solució de l’original.

Si #f (x) # és d'un a un, p. ex. multiplicació per una constant diferent de zero, amb un cub, afegint o restant el mateix des dels dos costats; llavors, les solucions de la nova equació seran solucions de l'original.

En el cas que #f (x) = x ^ 2 #, tenim una funció que no és un a un. Per exemple #f (-x) = f (x) #. Per tant, les solucions de la nova equació poden no ser solucions de l’original.

Per exemple, donat:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

Podem quadrar els dos costats de l’equació per obtenir:

# 2x + 1 = x + 3 #

Aquesta nova equació té solució # x = 2 #, però no és una solució de l’equació original.

Un triangle té els costats A, B i C. L'angle entre els costats A i B és (5pi) / 6 i l'angle entre els costats B i C és pi / 12. Si el costat B té una longitud d’1, quina és l’àrea del triangle?

La suma d'angles dóna un triangle isòsceles. La meitat de la part d’entrada es calcula a partir de cos i l’altura del pecat. L’àrea es troba com la d'un quadrat (dos triangles). Àrea = 1/4 La suma de tots els triangles en graus és de 180 ^ o en graus o π en radians. Per tant: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Observem que els angles a = b. Això significa que el triangle és isòsceles, que condueix a B = A = 1. La següent imatge mostra com es pot calcular l'altura oposada de c: Per a l'angle

Un triangle té els costats A, B i C. L'angle entre els costats A i B és (7pi) / 12. Si el costat C té una longitud de 16 i l'angle entre els costats B i C és pi / 12, quina és la longitud del costat A?

A = 4.28699 unitats Primer de tot, vull que denoti els costats amb lletres petites a, b i c Permeteu-me anomenar l'angle entre el costat "a" i "b" per / _ C, l'angle entre el costat "b" i el "c" / _A i angle entre el costat "c" i "a" per / _ B. Nota: - el signe / _ es llegeix com "angle". Ens donem amb / _C i / _A. Es dóna aquest costat c = 16. L’ús de la Llei dels Sinus (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c implica Sin (pi / 12) / a = pecat ((7pi) / 12) / 16 implica 0.2588 / a = 0.9659 / 16 implica 0.2588 / a = 0.06036875 implica a = 0.2588

Un paral·lelogram té els costats A, B, C i D. Els costats A i B tenen una longitud de 3 i els costats C i D tenen una longitud de 7. Si l’angle entre els costats A i C és (7 pi) / 12, quina és l’àrea del paral·lelogram?

20.28 unitats quadrades L'àrea d'un paral·lelogram es dóna pel producte dels costats adjacents multiplicats pel sinus de l'angle entre els costats. Aquí els dos costats adjacents són 7 i 3 i l'angle entre ells és 7 pi / 12. Ara Sin 7 pi / 12 radians = sin 105 graus = 0.965925826 Substituir, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 unitats quadrades.