Un triangle té els costats A, B i C. L'angle entre els costats A i B és (5pi) / 6 i l'angle entre els costats B i C és pi / 12. Si el costat B té una longitud d’1, quina és l’àrea del triangle?

Resposta:

La suma d'angles dóna un triangle isòsceles. Es calcula la meitat de la part d’entrada # cos # i l’altura des de # sin. L’àrea es troba com la d'un quadrat (dos triangles).

# Àrea = 1/4 #

Explicació:

La suma de tots els triangles en graus és # 180 ^ o # en graus o #π# en radians. Per tant:

# a + b + c = π #

# π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-π / 12- (5π) / 6 #

# x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 #

# x = π / 12 #

Es nota que els angles # a = b #. Això significa que el triangle és isòsceles, que condueix a # B = A = 1 #. La següent imatge mostra com es troba l’alçada de # c # es pot calcular:

Per al # b # angle:

# sin15 ^ o = h / A #

# h = A * sin15 #

# h = sin15 #

Per calcular la meitat de la # C #:

# cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Per tant, l’àrea es pot calcular a través de l’àrea del quadrat format, com es mostra a la imatge següent:

# Àrea = h * (C / 2) #

# Àrea = sin15 * cos15 #

Ja sabem que:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# sinacosa = sin (2a) / 2 #

Per tant, finalment:

# Àrea = sin15 * cos15 #

# Àrea = sin (2 * 15) / 2 #

# Àrea = sin30 / 2 #

# Àrea = (1/2) / 2 #

# Àrea = 1/4 #