Demostreu el teorema 1 i 2 de Euclides a la dreta: ET_1 => overline {BC} ^ {2} = overline {AC} * overline {CH}; ET'_1 => barra (AB) ^ {2} = barra (AC) * barra (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = esborrar {AH} * sobrepassar {CH}? ! [introduïu aquí la font de la imatge] (https

Resposta:

Vegeu la secció Prova de l'explicació.

Explicació:

Observem que, a #Delta ABC i Delta BHC #, tenim, # / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "comú" / _C = "comú" / _BCH i,:., #

# / _A = / _ HBC rArr Delta ABC "és similar a" Delta BHC #

En conseqüència, els seus costats corresponents són proporcionals.

#:. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), és a dir, (AC) / (BC) = (BC) / (CH) #

#rArr BC ^ 2 = AC * CH #

Això demostra # ET_1 #. La prova de # ET'_1 # és similar.

Provar # ET_2 #, ho demostrem #Delta AHB i Delta BHC # són

similar.

In #Delta AHB, / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@……(1)#.

A més, # / _ ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@………(2)#.

Comparació # (1) i (2), /_BAH=/_HBC……………. (3)#.

Així, a #Delta AHB i Delta BHC, # tenim, # / _ AHB = / _ BHC = 90 ^ @, /_BAH=/_HBC …….., perquè, (3)

#rArr Delta AHB "és similar a" Delta BHC. #

#rArr (AB) / (BC) = (BH) / (CH) = (AH) / (BH) #

Des del # 2 ^ (nd) i 3 ^ (rd) "ràtio", BH ^ 2 = AH * CH #.

Això demostra # ET_2 #