Resposta:
# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #
Explicació:
Factor a #2#.
# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #
Ara, per fer-ho més familiar, digueu-ho # u = x ^ 2 #.
# = 2 (u ^ 2-u-20) #
Que es pot factoritzar de la següent manera:
# = 2 (u-5) (u + 4) #
Endoll # x ^ 2 # tornar a # u #.
# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #
# x ^ 2-5 # opcionalment es pot tractar com a diferència de quadrats.
# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #
Resposta:
Canvieu la variable i el resultat és # 2 (x-sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2))
Explicació:
Aquí es tracta d’un polinomi notable, només té potències parelles! Així que podem canviar la variable, diguem-ne #X = x ^ 2 #.
Per tant, ara hem de factoritzar # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, que és bastant fàcil amb la fórmula quadràtica.
#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. Aquest polinomi només té arrels complexes.
# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # i # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.
# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #. Però # X = x ^ 2 # tan # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4) #
Per tant, finalment, es pot factoritzar com # 2 (x-sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2))
