L'energia cinètica d'un objecte amb una massa de 2 kg canvia constantment de 8 J a 136 J durant 4 s. Quin és l'impuls sobre l'objecte en 1 s?

Resposta:

#vec J_ (0 a 1) = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hat p # N s

Explicació:

Crec que hi ha alguna cosa malament en la formulació d'aquesta pregunta.

Amb Impulse definit com

#vec J = int_ (t = a) ^ b vec F (t)

# = int_ (t = a) ^ b vec punt p (t) dt = vec p (b) - vec p (a) #

llavors l’impuls a l'objecte a t = 1 és

#vec J = int_ (t = 1) ^ 1 vec F (t) dt = vec p (1) - vec p (1) = 0 #

Pot ser que vulgueu Impuls total aplicat per #t a 0,1 # el qual és

#vec J = int_ (t = 0) ^ 1 vec F (t) dt = vec p (1) - vec p (0) qquad estrella #

Per a evaluar #estrella# que ho notem si la taxa de canvi d'energia cinètica # T # és constant, és a dir:

# (dT) / (dt) = const #

llavors

# T = alfa t + beta #

#T (0) = 8 implica beta = 8 #

#T (4) = 136 = alpha (4) + 8 implica alpha = 32 #

# T = 32 t + 8 #

Ara #T = abs (vec p) ^ 2 / (2 m) #.

#implies (vec p * vec p) = 4 (32 t + 8) #

#vec p = 2sqrt ((32 t + 8)) hat p #

i

#vec p (1) - vec p (0) #

# = (2sqrt ((32 + 8)) - 2sqrt (8)) hat p #

# = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hat p # N s