Resposta:
#21#
Explicació:
Com # 2a9b1 # és un nombre de cinc dígits i un quadrat perfecte, el nombre és a #3# número de dígits i com a dígit de la unitat #1# a la casella, en arrel quadrada, tenim qualsevol #1# o bé #9# com a dígits de les unitats (ja que altres dígits no faran el dígit de la unitat #1#).
A més, com a primer dígit en quadrat # 2a9b1 #, al lloc de deu mil #2#, hem de tenir #1# en centenars de llocs en arrel quadrada. Com a primers tres dígits hi ha # 2a9 # i # sqrt209> 14 # i # sqrt299 <= 17 #.
Per tant, els números només poden ser #149#, #151#, #159#, #161#, #169#, #171# quant a #141# i #179#, les places tindran #1# o bé #3# en deu mil llocs.
D'aquests només #161^2=25921# cau segons el patró # 2a9b1 # i per tant # a = 5 # i # b = 2 # i per tant
# a ^ (b-1) + b ^ (a-1) = 5 ^ (2-1) + 2 ^ (5-1) = 5 ^ 1 + 2 ^ 4 = 5 + 16 = 21 #
