Quines són les arrels de l’equació x ^ 2 - 5x -2 = 0?

Resposta:

Vegeu un procés de solució a continuació:

Explicació:

Podem utilitzar l’equació quadràtica per resoldre aquest problema:

La fórmula quadràtica indica:

Per #color (vermell) (a) x ^ 2 + color (blau) (b) x + color (verd) (c) = 0 #, els valors de # x # quines són les solucions a l’equació:

#x = (-color (blau) (b) + - sqrt (color (blau) (b) ^ 2 - (4color (vermell) (a) color (verd) (c)))) / (2 * de color (vermell) (a)) #

Substitució:

#color (vermell) (1) # per #color (vermell) (a) #

#color (blau) (- 5) # per #color (blau) (b) #

#color (verd) (- 2) # per #color (verd) (c) # dóna:

#x = (-color (blau) ((- 5)) + - sqrt (color (blau) ((- 5)) ^ 2 - (4 * color (vermell) (1) * color (verd) (- 2)))) / (2 * color (vermell) (1))

#x = (color (blau) (5) + - sqrt (color (blau) (25) - (-8))) / 2 #

#x = (color (blau) (5) + - sqrt (color (blau) (25) + 8)) / 2 #

#x = (color (blau) (5) + - sqrt (33)) / 2 #

Els factors de l’equació, x ^ 2 + 9x + 8, són x + 1 i x + 8. Quines són les arrels d’aquesta equació?

-1 i -8 Els factors de x ^ 2 + 9x + 8 són x + 1 i x + 8. Això significa que x ^ 2 + 9x + 8 = (x + 1) (x + 8) Les arrels són una idea diferent però interrelacionada. Les arrels d’una funció són els valors x en els quals la funció és igual a 0. Així, les arrels són quan (x + 1) (x + 8) = 0 Per solucionar-ho, hem de reconèixer que hi ha dos termes sent multiplicat. El seu producte és 0. Això vol dir que qualsevol d'aquests termes es pot establir igual a 0, ja que llavors tot el terme també serà igual a 0. Tenim: x + 1 = 0 "" ""

Les arrels de l’equació quadràtica 2x ^ 2-4x + 5 = 0 són alfa (a) i beta (b). (a) Mostrar que 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Trobeu l'equació quadràtica amb les arrels 2a / b i 2b / a?

Mirar abaix. Primer trobeu les arrels de: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Usant la fórmula quadràtica: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 color (blau) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt) (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (blau) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2)

Q.1 Si alfa, beta són les arrels de l'equació x ^ 2-2x + 3 = 0 obtenim l'equació les arrels de les quals són alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 i beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?

Q.1 Si alfa, beta són les arrels de l'equació x ^ 2-2x + 3 = 0 obtenim l'equació les arrels de les quals són alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 i beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Resposta donada equació x 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Let alpha = 1 + sqrt2i i beta = 1-sqrt2i Ara deixeu gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa -1 + 2alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 I deixeu que delta = beta ^ 3-beta ^ 2