Per què no podeu prendre el registre d'un nombre negatiu?

Resposta:

Mostrat a continuació…

Explicació:

Bé, aquesta és una pregunta interessant

Quan es pren un logaritme: # log_10 (100) = un # això és com preguntar quin és el valor de # a # in # 10 ^ a = 100 #, o què recapta 10 a, per obtenir 100

I ho sabem # a ^ b # mai no pot ser negatiu …

#y = e ^ x: # gràfic {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Podem veure que això no és mai negatiu, així que per tant # a ^ b <0 # no té solucions

Tan #log (-100) # és com preguntar per a quin valor # a # in # 10 ^ a = -100 # però sabem # 10 ^ a # mai no pot ser negatiu, per tant no hi ha cap solució real

Però, i si volguéssim trobar-ho? #log (-100) # utilitzant números complexos …

Mostrat a continuació

deixar # omega = registre (-100) # (on?) #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * i ^ (2kpi i) #

Com sabem # e ^ (2kpi i) = 1, AA k en ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (vermell) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k en ZZ # - Per a tots els k, que són nombres enters …