Resposta:
Àrea per a un hexàgon regular en funció del seu costat:
Explicació:
Pel que fa a l'hexàgon regular, de la imatge de dalt es pot veure que està formada per sis triangles, els costats del qual són un radi de dos cercles i el costat de l'hexàgon. L’angle de cada vèrtex d’aquests triangles que es troba al centre del cercle és igual a
L’apotema divideix igualment cadascun dels triangles equilàters en dos triangles rectes, els costats del qual són el radi del cercle, l’opotèmia i la meitat del costat de l’hexàgon. Com l’apotema forma un angle recte amb el costat de l’hexàgon i des de les formes laterals de l’hexàgon
Com ja s’ha mencionat, l’àrea de l’hexàgon regular està formada per l’àrea de 6 triangles equilàters (per a cadascun d’aquests triangle la base és un costat d’un hexàgon i l’apotema funciona com a alçada) o:
Suposem que un cercle de radi r està inscrit en un hexàgon. Quina és la zona de l’hexàgon?
L'àrea d'un hexàgon regular amb un radi del cercle inscrit r és S = 2sqrt (3) r ^ 2 lybviament, es pot considerar un hexàgon regular que consta de sis triangles equilàters amb un vèrtex comú al centre d'un cercle inscrit. L’altitud de cadascun d’aquests triangles és igual a r. La base de cada un d’aquests triangles (un costat d’un hexàgon que és perpendicular a un radi d’altitud) és igual a r * 2 / sqrt (3). Per tant, una àrea d’aquest triangle és igual a (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) L'àrea d'un hexàgon sence
La fórmula per trobar l'àrea d’un quadrat és A = s ^ 2. Com transformeu aquesta fórmula per trobar una fórmula de la longitud d’un costat d’un quadrat amb una àrea A?
S = sqrtA Utilitzeu la mateixa fórmula i canvieu el tema per ser s. En altres paraules aïllar s. Normalment, el procés és el següent: Comenceu per conèixer la longitud del costat. "side" rarr "quadra el costat" rarr "Area" Feu exactament el contrari: llegiu de dreta a esquerra "el costat" larr "trobeu l'arrel quadrada" larr "Area" En matemàtiques: s ^ 2 = A s = sqrtA
El perímetre d’un hexàgon regular és de 48 polzades. Quin és el nombre de polzades quadrades en la diferència positiva entre les àrees del cercle circumscrit i els cercles inscrits del hexàgon? Expresseu la vostra resposta en termes de pi.
Color (blau) ("Àrea de diferència entre cercles circumscrits i cercles inscrits" (verd) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi perímetre "quadrat quadrat" d 'hexàgon regular P = 48 "polzada" Lateral de l'hexàgon a = P / 6 = 48/6 = 6 "polzada" L'hexàgon regular consta de 6 triangles equilàters de costat a cadascun. Cercle inscrit: radi r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "polzada" "àrea del cercle inscrit" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2