Quina és la fórmula d’àrea d’un hexàgon?

Resposta:

Àrea per a un hexàgon regular en funció del seu costat:

#S_ (hexàgon) = (3 * sqrt (3)) / 2 * costat ^ 2 ~ = 2,598 * costat ^ 2 #

Explicació:

Pel que fa a l'hexàgon regular, de la imatge de dalt es pot veure que està formada per sis triangles, els costats del qual són un radi de dos cercles i el costat de l'hexàgon. L’angle de cada vèrtex d’aquests triangles que es troba al centre del cercle és igual a #360^@/6=60^@# i han de ser els altres dos angles formats amb la base del triangle a cadascun dels raigs: per tant, aquests triangles són equilàters.

L’apotema divideix igualment cadascun dels triangles equilàters en dos triangles rectes, els costats del qual són el radi del cercle, l’opotèmia i la meitat del costat de l’hexàgon. Com l’apotema forma un angle recte amb el costat de l’hexàgon i des de les formes laterals de l’hexàgon #60^@# amb el radi d'un cercle amb un punt final en comú amb el costat de l'hexàgon, podem determinar l'apotema d'aquesta manera:

#tan 60 ^ @ = ("catet oposat") / ("catet adjacent") # => #sqrt (3) = (apothem) / ((lateral) / 2 # => # apothem = sqrt (3) / 2 * side #

Com ja s’ha mencionat, l’àrea de l’hexàgon regular està formada per l’àrea de 6 triangles equilàters (per a cadascun d’aquests triangle la base és un costat d’un hexàgon i l’apotema funciona com a alçada) o:

#S_ (hexàgon) = 6 * S_triangle = 6 ((base) (alçada)) / 2 = 3 * costat * (sqrt (3) / 2) costat # => #S_ (hexàgon) = ((3 * sqrt (3)) / 2) * costat ^ 2 #