Què és el nou mètode AC per factoritzar trinomis?

Resposta:

Utilitzeu el nou mètode AC.

Explicació:

Cas 1. Factoració del tipus trinomial #f (x) = x ^ 2 + bx + c #.

El trinomi factoritzat tindrà la forma: #f (x) = (x + p) (x + q) #.

El nou mètode AC troba #2# números #p i q # que satisfan aquestes 3 condicions:

1. El producte # p * q = a * c #. (Quan #a = 1 #, aquest producte és # c #)
2. La suma # (p + q) = b #
3. Aplicació de la regla dels signes per a arrels reals.

Recordatori de la regla dels signes.

• Quan #a i c # tenir signes diferents, #p i q # tenen signes oposats.
• Quan #a i c # tenir el mateix signe, #p i q # tenir el mateix signe.

Nou mètode AC.

Trobar #p i q #, compondre parells de factors de # c #, i al mateix temps, apliqueu la Regla dels signes. La parella la suma de la qual és igual a # (- b) #, o # (b) #, dóna #p i q #.

Exemple 1. Factor #f (x) = x ^ 2 + 31x + 108. #

Solució. #p i q # tenir el mateix signe. Redactar parells de factors de #c = 108 #. Continua: #…(2, 54), (3, 36), (4, 27)#. L’última suma és # 4 + 27 = 31 = b. Llavors, #p = 4 i q = 27 #.

Formulari de factoring: #f (x) = (x + 4) (x + 27) #

CAS 2. Tipus tipus factor estàndard #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # (1)

Torna al cas 1.

Converteix #f (x) # a #f '(x) = x ^ 2 + bx + a * c = (x + p') (x + q ') #. Cerca #p 'i q' # # pel mètode esmentat en el cas 1.

A continuació, dividiu #p 'i q' # # per # (a) # aconseguir #p i q # per trinomi (1).

Exemple 2. Factor #f (x) = 8x ^ 2 + 22x - 13 = 8 (x + p) (x + q) # (1).

Trinomi convertit:

#f '(x) = x ^ 2 + 22x - 104 = (x + p') (x + q ') # (2).

#p 'i q' # # tenen signes oposats. Redactar parells de factors de # (ac = -104) -> … (-2, 52), (-4, 26) #. Aquesta última suma és # (26 - 4 = 22 = b). Llavors, #p '= -4 i q' = 26 #.

Tornar al trinomial original (1):

#p = (p ') / a = -4/8 = -1/2 i q = (q') / a = 26/8 = 13/4 #.

Formulari de factoring

#f (x) = 8 (x - 1/2) (x + 13/4) = (2x - 1) (4x + 13). #

Aquest nou mètode AC evita el factorització prolongada agrupant-se.