Resposta:
Consulteu la prova proporcionada a la secció Explicació.
Explicació:
Deixar # vecA = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) i vecC = (1,0, n) #
Se'ns dóna això #vecAxxvecB, i, vecBxxvecC # són paral·lels.
Sabem, a partir de Vector Geometry, que
# vecx # #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #
Utilitzant això per als nostres #||# vectors, tenim, # (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #
Aquí, necessitem el següent Identitat vectorial:
#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #
Sol·licitar això a #(1)#, trobem, # {(vecAxxvecB) * vecC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} vecC = vec0 … (2) #
Utilitzant #…, …, …# Notació de quadre per escriure el producte triple escalar que apareix com a primer terme a #(2)# a dalt, i, notant que el segon terme a #(2)# s'esvaeix a causa de #vecA xx vecB bot vecB #, tenim,
# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #
#rArr vecA, vecB, vecC = 0 o, vecB = vec0 #
Però, #vecB! = vec0 #, (fins i tot si m = 0), per tant, hem de tenir, # vecA, vecB, vecC = 0
# rArr # # | (l, 1,0), (0, m, 1), (1,0, n) | = 0 #
#rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #
#rArr lmn + 1 = 0 #
Q.E.D.
M'ha agradat provar-ho. No? Gaudeix de les matemàtiques!
Resposta:
L M N + 1 = 0
Explicació:
#A X B = (L, 1, 0) X (0, M, 1) = (1, -L, L M) #
# B X C = (0, M, 1) X (1, 0, N) = (M N, 1, -M) #
Aquestes són paral·leles, i així, #A X B = k (B X C) #, per a qualsevol constant k.
Així, # (1, -L, LM) = k (M N, 1, -M) #
#k = 1 / (M N) = -L #. Tan, L M N + 1 = 0.
