Resposta:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Explicació:
El formulari estàndard d'una paràbola és:
# y = ax ^ 2 + bx + c #
Per trobar la forma estàndard, hem d’obtenir # y # per si mateix en un costat de l’equació i tots els dos # x #s i les constants de l’altre costat.
Per fer-ho # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 #, hem d’afegir # 8y # a tots dos costats, per obtenir:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
Llavors hem de dividir per #8# (que és el mateix que multiplicar per #1/8#) aconseguir # y # per sí mateix:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
A continuació es mostra el gràfic d'aquesta funció.
gràfic {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4.62, 15.38, -4.36, 5.64}
#---------------------#
Bonificació
Hi ha una altra manera comuna d’escriure una paràbola forma de vèrtex:
# y = a (x-h) ^ 2 + k
En aquesta forma, #(HK)# és el vèrtex d'una paràbola. Si escrivim paràboles en aquesta forma, podem identificar fàcilment el vèrtex, simplement mirant l'equació (alguna cosa que no podem fer amb la forma estàndard).
La part difícil és fer-la en aquesta forma, que sovint implica completar la plaça.
Començarem amb l’equació # 8y = x ^ 2-12x + 20 #, que és el mateix que # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 # excepte amb el # 8y # en un lloc diferent. Ara hem de completar el quadrat del costat esquerre de l’equació:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (x-6) ^ 2-16 #
Acabar dividint per #8#, com vam fer anteriorment:
# y = 1/8 (x-6) ^ 2-2 #
Ara podem identificar el vèrtex de manera instantània #(6,-2)#, que es pot confirmar mirant el gràfic. (Tingueu en compte que el # x #El punt-punt és #6# i no #-6# - És fàcil cometre aquest error. Usant aquest fet, a més d’aquest #1/8# multiplicador a # (x-6) ^ 2 #, podem entendre millor la forma del gràfic sense mirar-lo.
