Quins són alguns exemples de funcions contínues?

Resposta:

(1) #f (x) = x ^ 2 #, (2) #g (x) = sin (x) #

(3) #h (x) = 3x + 1 #

Explicació:

Una funció és contínua, intuïtiva, si es pot dibuixar (és a dir, gràficament) sense haver d'elevar el llapis (o ploma) del paper. És a dir, apropant-nos a qualsevol punt x, en el domini de la funció de l'esquerra, és a dir, x-# epsilon #, com #epsilon -> # 0, dóna el mateix valor que aproximant-se al mateix punt de la dreta, és a dir, x +# epsilon #, com ε 0. Aquest és el cas de cadascuna de les funcions llistades.

No seria el cas de la funció d (x) definida per: #d (x) = 1 #, si x #>=# 0, i #d (x) = -1 #, si x <0. És a dir, hi ha una discontinuïtat a 0, ja que s'apropa a 0 de l'esquerra, un té el valor -1, però apropant-se des de la dreta, un té el valor 1.

Quin és el teorema de Rolle per a funcions contínues?

En realitat, el teorema de Rolle requereix diferenciabilitat i és un cas especial del teorema del valor mig. Vegeu aquest vídeo per obtenir més detalls.

Què és el teorema del valor mitjà per a funcions contínues?

Teorema del valor mitjà Si una funció f és contínua a [a, b] i diferenciable a (a, b), llavors existeix c en (a, b) tal que f '(c) = {f (b) -f ( a)} / {ba}.

Podem tenir un tema en el càlcul per al teorema del valor intermedi. Pertany a Límits just després de les funcions contínues?

Absolutament! Aquí teniu el currículum actualitzat: http://socratic.org/calculus/topics