Mostra que c <1?

Solucionat.

# f # és continu en # RR # i així # - 1,1 subeRR #.

• #f (1) f (-1) <0 #

Segons el teorema de Bolzano (generalització)

#EE x_0 ## in ## (- 1,1): f (x_0) = 0 #

Suposats # | c |> = 1 # #<=># #c> = 1 # o bé #c <= - 1 #

• Si #c> = 1 # llavors #f (x)! = 0 # si # x ## in ## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Malgrat això, #f (x_0) = 0 # amb # x_0 ## in ##(-1,1)# #=># #-1 <# # x_0 # # <1 <= c # #=># # x_0 ## in ## (- oo, c) #

CONTRADICCIÓ!

• Si #c <= - 1 # llavors #f (x)! = 0 # si # x ## in ## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Malgrat això, #f (x_0) = 0 # amb # x_0 ## in ##(-1,1)# #=>#

#c <= - 1 # #<# # x_0 <1 # #=># # x_0 ## in ## (c, + oo) #

CONTRADICCIÓ!

Per tant, # | c | <1 #