Dos cercles tenen les següents equacions (x + 5) ^ 2 + (i +6) ^ 2 = 9 i (x +2) ^ 2 + (i -1) ^ 2 = 81. Un cercle conté l'altre? Si no, quina és la distància més gran possible entre un punt d’un cercle i un altre punt a l’altre?

Resposta:

Els cercles es tallen, però cap d'ells conté l'altre.

La distància més gran possible #color (blau) (d_f = 19.615773105864 "" # #unitats

Les equacions donades del cercle són

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #primer cercle

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #segon cercle

Comencem amb l’equació que passa pels centres del cercle

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # i # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # són els centres.

Utilitzant la forma de dos punts

# y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) * (x-x_1) #

# y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) #

# y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

# y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) #

Després de la simplificació

# 3y + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #equació de la línia que passa pels centres i en els dos punts més allunyats els uns dels altres.

Resol els punts utilitzant el primer cercle i la línia

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #primer cercle

# 7x-3y = -17 "" #La línia

Un punt a #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

Un altre a #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Resol els punts utilitzant el segon cercle i la línia

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #segon cercle

# 7x-3y = -17 "" #La línia

Un punt a #C (x_c, y_c) = (1,5452736872127, 9.2723052701629) #

Un altre a #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Per calcular per la distància més llunyana # d_f # utilitzarem el punt # A # i # C #

# d_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) #

# d_f = sqrt ((- 6.1817578957376-1.5452736872127) ^ 2 + (- 8.7574350900543-9.2723052701629) ^ 2) #

#color (blau) (d_f = 19.615773105864 "" # #unitats

Si us plau, vegeu el gràfic

Déu beneeixi … Espero que l’explicació sigui útil.