Com puc trobar els límits de les funcions trigonomètriques?

Resposta:

Depèn del nombre i de la complexitat de la funció.

Explicació:

Si la funció és senzilla, funcions com # sinx # i # cosx # es defineixen per a # (- oo, + oo) # així que en realitat no és tan difícil.

Tanmateix, a mesura que x s'apropa a l'infinit, el límit no existeix, ja que la funció és periòdica i pot estar en qualsevol punt #-1, 1#

En funcions més complexes, com ara # sinx / x # a # x = 0 # hi ha un cert teorema que ajuda, anomenat teorema de squeeze. Ajuda a conèixer els límits de la funció (per exemple, sinx és entre -1 i 1), transformant la funció simple en la complexa i, si els límits laterals són iguals, llavors espremen la resposta entre la seva resposta comuna. Aquí es poden veure més exemples.

Per # sinx / x # el límit a mesura que s'aproxima a 0 és 1 (prova massa dura) i quan s'aproxima a l'infinit:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

A causa del teorema de compressió #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

gràfic {sinx / x -14.25, 14.23, -7.11, 7.14}