Quina és l’equació de la línia tangent de f (x) = cosx-e ^ xsinx a x = pi / 3?

Resposta:

Equació de la línia tangent

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) i ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) #

Explicació:

Partim de l’equació donada #f (x) = cos x-e ^ x sin x #

Resolim primer el punt de tangència

#f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) #

#f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 #

Resolim la pendent # m ara

#f (x) = cos x-e ^ x sin x #

Cerqueu primer la primera derivada

#f '(x) = d / dx (cos x-e ^ x sin)

#f '(x) = - sin x- e ^ x * cos x + sin x * i ^ x * 1 #

Pendent # m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3)

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- e ^ (pi / 3) * 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - 1/2 sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3) * #

La nostra línia tangent:

# y-f (pi / 3) = m (x-pi / 3) #

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) i ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) #

Si us plau, vegeu el gràfic de #f (x) = cos x-e ^ x sin x # i la línia tangent

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) i ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) #

Déu beneeixi … Espero que l’explicació sigui útil.