Sigui a_n una seqüència donada per: {1, 6, 15, 28, 45,66, ..., f (n)}. Demostrar que la funció generadora f (n) és de la forma an ^ 2 + bn + c. Trobeu la fórmula calculant els coeficients a, b, c?

Resposta:

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Explicació:

Estratègia:

Prengui la seqüència donada per trobar la diferència entre números consecutius:

#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #

Pas 1 # rArr # Capa 1

# {1,5,9,13,17,21, cdots} #

Pas 2 # rArr # Capa 2, Fer-ho de nou

# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #

Prenent la diferència està en matemàtiques discretes és el mateix que prendre la derivada (és a dir, pendent). va prendre dues restes (dues capes) abans d’arribar a un nombre constant #4#, això vol dir que la seqüència és un creixement polinòmic.

Doneu-me que jo tinc clar que: #P_n = an ^ 2 + bn + c #

Tot el que he de fer ara és trobar el valor de #a, b i c #

Per solucionar-ho # a, b i c # Utilitzo la primera entrada de la configuració de la seqüència #n = {1,2,3} # #

# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1

# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #

# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #

# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6, 15 #

Resoldre a, b, c utilitzant qualsevol calculadora de matrius a Internet:

# a, b, c = 2, - 1, 0 #

#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #

Comproveu: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; comprova

PS: També podeu utilitzar python, he utilitzat python simplement … És genial