Per què la integració troba l'àrea sota una corba?

Vegem la definició d’una integral definitiva a continuació.

Integral definitiu

# int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n a infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x #, on #Delta x = {b-a} / n #.

Si #f (x) ge0 #, llavors la definició és essencialment el límit de la suma de les àrees de rectangles aproximats, de manera que, per disseny, la integral definida representa l'àrea de la regió sota el gràfic de #f (x) # per sobre de l'eix X.

Cerqueu l'àrea sota la corba normal estàndard que es troba fora de l'interval entre z = -2,2 i z = -1,3?

Quin és el percentatge d’àrea sota una corba normal entre la mitjana i -90 desviacions estàndard per sota de la mitjana?

Una corba es defineix per eqn paramètric x = t ^ 2 + t - 1 i y = 2t ^ 2 - t + 2 per a tot t. i) mostrar que A (-1, 5_ es troba sobre la corba. ii) trobar dy / dx. iii) trobar eqn de tangent a la corba al pt. A. ?

Tenim l'equació paramètrica {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Per demostrar que (-1,5) es troba a la corba definida anteriorment, hem de demostrar que hi ha una certa t_A tal que a t = t_A, x = -1, y = 5. Així, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Resoldre l'equació superior revela que t_A = 0 "o" -1. La resolució del fons mostra que t_A = 3/2 "o" -1. Llavors, a t = -1, x = -1, y = 5; i per tant (-1,5) es troba a la corba. Per trobar el pendent en A = (- 1,5), primer trobem ("d" i) / ("d" x). Per la regla de la cadena ("d&qu