Una corba es defineix per eqn paramètric x = t ^ 2 + t - 1 i y = 2t ^ 2 - t + 2 per a tot t. i) mostrar que A (-1, 5_ es troba sobre la corba. ii) trobar dy / dx. iii) trobar eqn de tangent a la corba al pt. A. ?

Tenim l’equació paramètrica # {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}.

Per demostrar-ho #(-1,5)# es troba a la corba definida anteriorment, hem de demostrar que hi ha una certa # t_A # tal que a # t = t_A #, # x = -1, y = 5 #.

Així, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. La resolució de l’equació superior ho demostra # t_A = 0 "o" -1 #. Resoldre el fons ho mostra # t_A = 3/2 "o" -1 #.

Després, a # t = -1, # x = -1, y = 5 #; i per tant #(-1,5)# es troba a la corba.

Per trobar el pendent a #A = (- 1,5) #, primer trobem # ("d" i) / ("d" x) #. Per la regla de la cadena # ("d" i) / ("d" x) = ("d" i) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) = ("d" i) / ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.

Podem resoldre fàcilment # ("d" i) / ("d" t) = 4t-1 # i # ("d" x) / ("d" t) = 2t + 1. Així, # ("d" i) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.

Al punt #A = (- 1,5) #, el corresponent # t # el valor és # t_A = -1 #. Per tant, # ("d" i) / ("d" x) _ (t = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) +1) = 5 #.

Per trobar la línia tangent a #A = (- 1,5) #, recordeu la forma de pendent de la línia # y-y_0 = m (x-x_0) #. Ho sabem # y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.

Substituint aquests valors en mostra això # y-5 = 5 (x + 1) #, o simplement # y = 5x + 10 #.