T_n (x) és el polinomi Chebyshev de grau n. El FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ...)), x> = 1. Com es demostra que el valor de 18 sd d'aquest FCF per a n = 2, x = 1,25 és # 6.00560689395441650?

Resposta:

Vegeu l’explicació i els gràfics súper socràtics per a aquesta complicada FCF

Explicació:

y és un valor del cosinus hiperbòlic, i per tant, #abs y> = 1 # i la FCF

el gràfic és simètric respecte a l’eix y.

# T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

El FCF es genera per

# y = cosh (T_2 (x) (1 + 1 / y)) #

Un analògic discret per aproximar-lo és la diferència no lineal

equació

# y_n = cosh ((2x ^ 2-1) (1 + 1 / y_ (n-1)) #.

Aquí, x = 1,25.

Fer 37 iteracions, amb arrencada # y_0 = cosh (1) = 1,54308.. #, precisió llarga 18-sd y = 18-sd

# y_37 = 6.00560689395441650 #

amb # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #, per aquesta precisió.

gràfic {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (i + (i ^ 2-1) ^ 0,5)) (x-1,25) ((x-1,25) ^ 2 + (i-6) ^ 2-.001) = 0 -2 2 0 10)}

Gràfic per a 6-sd en y (1,25) = 6,00561:

gràfic {(2x ^ 2-1- (i / (1 + y)) l (y + (i ^ 2-1) ^ 0,5)) ((x-1.25) ^ 2 + (i-6) ^ 2-. 001) = 0 1.2499998 1.2500001 6.0056 6.00561}

Espero aplicacions d’aquest tipus de FCF a l’ordinador

aproximacions.

Observeu que, tot i ser una funció parella, al mig, la

el gràfic està absent, i aquesta és la discontinuïtat.