Dipositeu $ 10.000 en un compte que paga un interès del 3% compost trimestralment. Aproximadament quant de temps trigarà a duplicar els vostres diners?

Resposta:

Aproximadament 23.1914 anys.

Explicació:

L'interès compost es pot calcular com:

# A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #, on? # A_0 # és el vostre import inicial, # n # és el nombre de vegades compost per any, # r # és el tipus d’interès com a decimal i # t # és el temps en anys. Tan…

# A_0 = 10000 #, # r = 0,03 #, # n = 4 #, i volem trobar # t # Quan # A = 20000 #, el doble de l’import inicial.

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Com es va demanar a Àlgebra, vaig utilitzar una calculadora gràfica per trobar on # y = 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) # i # y = 20000 # es creuen i tenen el parell ordenat #(23.1914, 20000)#. El parell ordenat és de la forma # (t, A) #, de manera que el temps és aproximadament de 23.1914 anys.

Si busqueu una resposta exacta, això va més enllà de l’àlgebra, potser:

Començar amb:

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Dividiu-vos per 10000:

# (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 2

Prengui un registre natural dels dos costats:

#ln ((1 + 0,03 / 4) ^ (4t)) = ln (2) #

Utilitzeu aquesta propietat #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0,03 / 4) = ln (2) #

dividiu els dos costats per # 4ln (1 + 0,03 / 4) #:

# t = ln (2) / (4ln (1 + 0,03 / 4)) # #

quin és el valor exacte.