Aneu al banc i dipositeu 2.500 dòlars als vostres estalvis. El vostre banc té un tipus d’interès anual del 8%, compost mensualment. Quant trigarà la inversió a arribar als 5.000 dòlars?

Resposta:

Es necessitarien 8 anys i nou mesos perquè la inversió superés els 5.000 dòlars.

Explicació:

La fórmula general d’interès compost és

# FV = PV (1 + i / n) ^ (nt) #

On?

# t # és el nombre d’anys que es deixa la inversió per acumular interessos. Per això estem tractant de resoldre.

# n # és el nombre de períodes de composició per any. En aquest cas, atès que l’interès s’ha agreujat mensualment, # n = 12 #.

# FV # és el valor futur de la inversió després de #Nou Testament# períodes de composició. En aquest cas # FV = $ 5,000 #.

# PV # és el valor actual de la inversió, que és la quantitat de diners originalment dipositada abans de l’acumulació d’un interès. En aquest cas # PV = $ 2.500 #.

# i # és el tipus d’interès anual que el banc ofereix als dipositants. En aquest cas # i = 0,08 #.

Abans de començar a connectar els números a la nostra equació, resolguem l’equació de # t #.

Divideix els dos costats per # PV #.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (nt) #

Prengui el registre natural dels dos costats. Per què el registre NATURAL? Perquè és natural fer-ho. Ho sentim, hi ha una mica d'humor matemàtic. En realitat, realment no importa quina base utilitzeu sempre que apliqueu la mateixa base a ambdós costats de l’equació. Prova-ho #log_sqrt (17) # i encara obtindreu la resposta correcta.

#ln ((FV) / (PV)) = ln (1 + i / n) ^ (nt) = ntln (1 + i / n) #

Divideix els dos costats per #nln (1 + i / n) #.

# t = (ln ((FV) / (PV))) / (nln (1 + i / n)) #

Ara comencem a connectar els números!

# t = (ln ((5000) / (2500))) / (12ln (1 + 0,08 / 12)) ~~ 8.693 # anys

8.693 anys són de 8 anys i #0.693*12~~8.3# mesos. Per tant, haureu d’esperar 8 anys i 9 mesos, ja que l’interès s’incrementa mensualment.