Resposta:
# y = - 1/3 (x-8) ^ 2 + 3 #
Explicació:
La forma de vèrtex de l’equació és:
# y = a (x-h) ^ 2 + k on (h, k) són els coords del vèrtex.
utilitzant (8, 3):
# y = a (x - 8) ^ 2 + 3 # Per trobar un, es requereix un altre punt. Tenint en compte que el
La intercepció x és 5 i el punt és (5, 0) ja que y-coord és 0 a l'eix x.
Substituïu x = 5, y = 0 en l’equació per trobar el valor de a.
l’equació és llavors # y = -1/3 (x - 8) ^ 2 + 3
el gràfic mostra el vèrtex a (8,3) i la intercepció x de 5.
gràfic {-1/3 (x-8) ^ 2 +3 -11,25, 11,25, -5,625, 5,625}
Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?
En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7
Quina és l'equació d'una paràbola amb un focus a (-2, 6) i un vèrtex a (-2, 9)? Què passa si el focus i el vèrtex s’han canviat?
L’equació és y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L’altra equació és y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El focus és F = (- 2,6) i el vèrtex és V = (- 2,9) Per tant, la directriu és y = 12 com el vèrtex és el punt mig del focus i el directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus i la directriu y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (i-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 i ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gràfics {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (i-1
Quina és l’equació de la paràbola amb un vèrtex a (8, -1) i una intercepció en y de -17?
Y = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1> "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" és. color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) (2/2) color (negre) (y = a (xh) ^ 2 + k) color (blanc) (2/2) |)) on ( h, k) són les coordenades del vèrtex i a és una constant. "aquí" (h, k) = (8, -1) rArry = a (x-8) ^ 2-1 "per trobar un substitut" (0, -17) "a l'equació" -17 = 64a-1rArra = -1 / 4 rArry = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1larrcol (vermell) "grau en vèrtex" {-1/4 (x-8) ^ 2-1 [-10, 10, - 5, 5]}