Com trobeu totes les solucions a x ^ 3 + 1 = 0?

Resposta:

#x = -1 o 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Explicació:

Utilitzant la divisió sintètica i el fet que # x = -1 # òbviament, és una solució que trobem que podem ampliar això a:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Per tal de tenir LHS = RHS cal que un dels claudàtors sigui igual a zero, és a dir

# (x + 1) = 0 "" color (blau) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" color (blau) (2) #

Des de #1# ho notem #x = -1 # és una solució. Hem de resoldre #2# utilitzant la fórmula quadràtica:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #