Què vol dir un conjunt de vectors linealment independents en RR ^ n? Explica?

Resposta:

Un conjunt de vectors # {a_1, a_2, …, a_n} # és linealment independent, si existeix el conjunt de escalars # {l_1, l_2, …, l_n} # per expressar qualsevol vector arbitrari # V # com la suma lineal #sum l_i a_i, i = 1,2,.. n #.

Explicació:

Els exemples de conjunt de vectors independents lineals són vectors unitaris en les direccions dels eixos del marc de referència, tal com es mostra a continuació.

2-D: # {i, j}. Qualsevol vector arbitrari # a = a_1 i + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #. Qualsevol vector arbitrari # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

Un conjunt de vectors# v_1, v_2, …, v_p # en un espai vectorial # V # es diu que és linealment independent # iff # l’equació vectorial

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

només té la solució trivial # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

També, El conjunt de vectors # {v_1,…, v_n} V # és linealment independent # iff # (significa iff) cada vector #v "span" {v_1,…, v_n} # es pot escriure únicament com a combinació lineal

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

Espero que ajudi …