Quina és l'equació de la paràbola amb un focus a (1,3) i una directriu de y = 2?

Resposta:

# (x-1) ^ 2 = 2y-5 #

Explicació:

Que sigui un punt # (x, y) # en paràbola. La seva distància del focus a #(1,3)# és

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

i la seva distància de directrix # y = 2 # serà # y-2 #

Per tant, seria l’equació

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (i-3) ^ 2) = (i-2) # o bé

# (x-1) ^ 2 + (i-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 # o bé

# (x-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 # o bé

# (x-1) ^ 2 = 2y-5 #

gràfic {(x-1) ^ 2 = 2y-5 -6, 6, -2, 10}