Què és el límit de cos (3x) ^ (5 / x) quan x s'apropa a 0?

Resposta:

#lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1

Explicació:

# (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x)) / x #

#lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x ## = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x)) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

# = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) #

# = - 15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) #

# = _ (x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) #

# -15lim_ (yto0) siny / cozy = lim_ (yto0) tany = 0 #

#lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x)) / x #

Substituïu

# (5ln (cos (3x))) / x = o #

# x-> 0 #

# u-> 0 #

# = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 #

gràfic {(cos (3x)) ^ (5 / x) -15,69, 16,35, -7,79, 8,22}

Quin és el límit quan x s'apropa a 0 d’1 / x?

El límit no existeix. Convencionalment, el límit no existeix, ja que els límits dret i esquerre no estan d’acord: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo grau {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... i no convencionalment? La descripció anterior és probablement apropiada per a usos normals on afegim dos objectes + oo i -oo a la línia real, però aquesta no és l’única opció. La línia projectiva real RR_oo només afegeix un punt a RR, etiquetat oo. Es pot pensar que RR_oo és el resultat de plegar la línia real al voltant d’un cercle i d’afegir u

Quin és el límit quan x s'apropa a 0 de tanx / x?

1 lim_ (x-> 0) tanx / x graph {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} A partir del gràfic, podeu veure que com x-> 0, tanx / x s'aproxima a 1

Com es troba el límit de [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] quan x s'apropa a 0?

Realitzeu una multiplicació conjugada i simplifiqueu per obtenir lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 La substitució directa produeix una forma indeterminada 0/0, així que haurem de provar alguna cosa més. Intenteu multiplicar (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) per (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Aquesta tècnica es coneix com a multiplicació conjugada i funciona gairebé cada vegada. La idea és utilitzar la propietat de diferèn