Quin és el límit quan x s'apropa a 0 de tanx / x?

Resposta:

Explicació:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

gràfic {(tanx) / x -20.27, 20.28, -10.14, 10.13}

Des del gràfic, es pot veure com # x-> 0 #, # tanx / x # aproximacions 1

Recordeu el límit famós:

#lim_ (x-> 0) sinx / x = 1 #

Ara, anem a examinar el nostre problema i manipular-lo una mica:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

# = lim_ (x-> 0) (sinx "/" cosx) / x #

# = lim_ (x-> 0) ((sinx / x)) / (cosx) #

# = lim_ (x-> 0) (sinx / x) * (1 / cosx) #

Recordeu que el límit d'un producte és el producte dels límits, si es defineixen tots dos límits.

# = (lim_ (x-> 0) sinx / x) * (lim_ (x-> 0) 1 / cosx) #

# = 1 * 1 / cos0 #

#= 1#

Resposta final

Quin és el límit quan x s'apropa a 0 d’1 / x?

El límit no existeix. Convencionalment, el límit no existeix, ja que els límits dret i esquerre no estan d’acord: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo grau {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... i no convencionalment? La descripció anterior és probablement apropiada per a usos normals on afegim dos objectes + oo i -oo a la línia real, però aquesta no és l’única opció. La línia projectiva real RR_oo només afegeix un punt a RR, etiquetat oo. Es pot pensar que RR_oo és el resultat de plegar la línia real al voltant d’un cercle i d’afegir u

Quin és el límit quan x s'apropa a l'infinit de x?

Lim_ (x-> oo) x = oo Baixeu el problema amb paraules: "Què passa amb una funció, x, mentre continuem augmentant x sense lligat?" x també augmentaria sense lligat, o aniria a oo. Gràficament, això ens diu que a mesura que continuem dirigint-nos a l’eix de x (augmentant els valors de x, oo), la nostra funció, que és només una línia en aquest cas, continua ascendint (augmentant) sense restriccions. gràfic {y = x [-10, 10, -5, 5]}

Quin és el límit de (1+ (a / x) quan x s'apropa a l'infinit?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Ara, per a tots els finits a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Per tant, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1