Quin és el límit quan x s'apropa a 0 d’1 / x?

Resposta:

El límit no existeix.

Explicació:

Convencionalment, el límit no existeix, ja que els límits dret i esquerre no estan d'acord:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -o #

gràfic {1 / x -10, 10, -5, 5}

… i poc convencional?

La descripció anterior és probablement apropiada per a usos normals on afegim dos objectes # + oo # i # -o # a la línia real, però aquesta no és l’única opció.

La línia projectiva real # RR_oo # afegeix només un punt a # RR #, etiquetat # oo #. Es pot pensar # RR_oo # com a resultat de plegar la línia real al voltant d’un cercle i afegir un punt on s’uneixen els dos "extrems".

Si tenim en compte #f (x) = 1 / x # com a funció de # RR # (o # RR_oo #) a # RR_oo #, llavors podem definir # 1/0 = oo # que és també el límit ben definit.

Tenint en compte # RR_oo # (o l'esfera anàloga de Riemann # CC_oo #) ens permet reflexionar sobre el comportament de les funcions al barri de # oo #'.

Quin és el límit quan x s'apropa a 0 de tanx / x?

1 lim_ (x-> 0) tanx / x graph {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} A partir del gràfic, podeu veure que com x-> 0, tanx / x s'aproxima a 1

Quin és el límit quan x s'apropa a l'infinit de x?

Lim_ (x-> oo) x = oo Baixeu el problema amb paraules: "Què passa amb una funció, x, mentre continuem augmentant x sense lligat?" x també augmentaria sense lligat, o aniria a oo. Gràficament, això ens diu que a mesura que continuem dirigint-nos a l’eix de x (augmentant els valors de x, oo), la nostra funció, que és només una línia en aquest cas, continua ascendint (augmentant) sense restriccions. gràfic {y = x [-10, 10, -5, 5]}

Quin és el límit de (1+ (a / x) quan x s'apropa a l'infinit?

Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Ara, per a tots els finits a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Per tant, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1