Digueu si el següent és cert o fals i recolza la vostra resposta mitjançant una prova: la suma de cinc enters consecutius és divisible per 5 (sense la resta)?

Resposta:

Vegeu un procés de solució a continuació:

Explicació:

La suma de 5 enters consecutius és, de fet, divisible per 5!

Per mostrar això anomenem el primer nombre sencer: # n #

A continuació, els següents quatre enters seran:

#n + 1 #, #n + 2 #, #n + 3 # i #n + 4 #

L’addició d’aquests cinc enters apareix:

#n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => #

#n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => #

# 5n + 10 => #

# 5n + (5 xx 2) => #

# 5 (n + 2) #

Si dividim aquesta suma de 5 enters consecutius per #color (vermell) (5) # obtenim:

# (5 (n + 2)) / color (vermell) (5) => #

# (color (vermell) (cancel·lar (color (negre) (5))) (n + 2)) / cancel·lar (color (vermell) (5)) => #

#n + 2 #

Perquè # n # es va definir originalment com un enter #n + 2 # és també un nombre enter.

Per tant, la suma de qualsevol cinc enters consecutius és divisible uniformement per #5# i el resultat és un enter sense res.

El producte de quatre enters consecutius és divisible per 13 i 31? Quins són els quatre nombres enters consecutius si el producte és tan petit com sigui possible?

Com que necessitem quatre enters consecutius, necessitaríem que el LCM fos un d’ells. LCM = 13 * 31 = 403 Si volem que el producte sigui el més petit possible, tindríem els altres tres enters 400, 401, 402. Per tant, els quatre enters consecutius són 400, 401, 402, 403. Esperem que això sigui ajuda!

Es poden representar tres nombres enters consecutius per n, n + 1 i n + 2. Si la suma de tres enters consecutius és 57, quins són els enters?

18,19,20 La suma és l'addició del nombre de manera que la suma de n, n + 1 i n + 2 es pot representar com, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 de manera que el nostre primer nombre sencer és de 18 (n) el nostre segon és de 19, (18 + 1) i el nostre tercer és de 20, (18 + 2).

"Lena té 2 enters consecutius.Es nota que la seva suma és igual a la diferència entre els seus quadrats. Lena escull dos altres enters consecutius i nota la mateixa cosa. Demostrar algebraicament que això és cert per a 2 enters consecutius?

Si us plau, consulteu l'explicació. Recordem que els enters consecutius difereixen per 1. Per tant, si m és un sencer, llavors, l’enter sencer ha de ser n + 1. La suma d'aquests dos enters és n + (n + 1) = 2n + 1. La diferència entre els seus quadrats és (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, com es desitja! Sent la joia de les matemàtiques.