Quin és el domini i el rang de frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?

$Quin és el domini i el rang de frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?$

Resposta:

Domini: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Gamma: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Des de funcions racionals # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #

Quan #N (x) = 0 # tu trobes # x #-intercepts

Quan #D (x) = 0 # trobeu asimptotes verticals

Quan #n = m # l'asimptota horitzontal és: #y = a_n / b_m #

# x #-intercepts, establiu f (x) = 0:

# 16x ^ 2 +5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; #x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

Per tant, no hi ha intercepcions en x, el que significa que el gràfic no travessa el # x #-axi.

asimptotes verticals:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0; a #x = + -5 #

asíntota horitzontal: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

Trobar # y #-intercept set #x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

Domini: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Gamma: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Del gràfic:

gràfic {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -67.26, 64.4, -24.03, 41.8