Com escriviu l’equació d’un cercle amb centre a (0, 0) i tocant la línia 3x + 4y = 10?

Resposta:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Per trobar l'equació d'un cercle hem de tenir el centre i el radi.

L’equació del cercle és:

# (x -a) ^ 2 + (i -b) ^ 2 = r ^ 2 #

On (a, b): són les coordenades del centre i

r: és el radi

Donat el centre (0,0)

Hem de trobar el radi.

El radi és la distància perpendicular entre (0,0) i la línia 3x + 4y = 10

Aplicar la propietat de la distància # d # entre la línia # Axe + Per + C # i assenyala # (m, n) # això diu:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

El radi que és la distància des de la recta # 3x + 4y -10 = 0 # al centre #(0,0) # tenim:

A = 3. B = 4 i C = -10

Tan, # r = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Així l’equació del cercle del centre (0,0) i del radi 2 és:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Això és # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #