Com soluciona 4x ^ 2 + 4x + 1> 0?

Resposta:

#x! = -1/2 #

Explicació:

En primer lloc, hem de resoldre l’equació de segon grau relacionada:

# 4x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #

Podríem utilitzar la coneguda fórmula:

# (- b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Així que tenim: # x_1 = x_2 = - 1/2 #

tenint una doble arrel de l’equació relacionada, la solució ha de ser: #x! = -1/2 #

Resposta:

Heu de mirar el nombre d’arrels reals que aquest polinomi té.

Explicació:

Per saber on aquest polinomi és positiu i negatiu, necessitem les seves arrels. Per descomptat, utilitzarem la fórmula quadràtica per trobar-los.

La fórmula quadràtica us dóna l’expressió de les arrels d’un trinomi # ax ^ 2 + bx + c #, el qual és # (- b + -sqrtDelta) / (2a) # on #Delta = b ^ 2 -4ac #. Així que anem a avaluar # Delta #.

#Delta = 16 - 4 * 4 = 0 # de manera que aquest polinomi té només 1 arrel real, el que significa que sempre serà positiu excepte en les seves arrels (perquè #a> 0 #).

Aquesta arrel és #(-4)/8 = -1/2#. Tan # 4x ^ 2 + 4x + 1> 0 iff x! = -1 / 2 #. Aquí teniu el gràfic per veure-ho.

gràfic {4x ^ 2 + 4x + 1 -2.234, 2.092, -0.276, 1.887}