Resoldreu q 20?

Resposta:

Vaig arribar a dins del signe, #tan theta = {1-x ^ 2} / 2x #, així que, en lloc de provocar-ho, anem a anomenar-lo elecció (D).

Explicació:

#x = sec theta + tan theta #

#x = {1 + sin theta} / cos theta #

Totes les respostes són del formulari # {x ^ 2 pm 1} / {kx} # així que anem a quadrats # x #:

# x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} #

# x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} #

Deixar #s = sin theta #

# x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 #

# (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0

Això els fa!

# (s + 1) ((1 + x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0

# s = -1 o s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

#sin theta = -1 # significa # theta = -90 ^ circ # de manera que el cosinus és zero i #sec theta + tan theta # no està definit. Podem ignorar-lo i concloure

#sin theta = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

Aquest és un triangle dret, el costat restant és

# sqrt {(1 + x ^ 2) ^ 2 - (1-x ^ 2) ^ 2} = sqrt {2 (2x ^ 2)} = | 2x | #

Tan

#tan theta = pm {1-x ^ 2} / {2x} #

Podríem preocupar-nos pel valor absolut, però anomenem aquesta opció # D.

Resposta:

Opció (D).

Explicació:

Donat que, # sectheta + tantheta = x …… (1) #.

Ho sabem, # sec ^ 2theta-tan ^ 2theta = 1 #.

#:. (sectheta + tantheta) (sectheta-tantheta) = 1.

#:. x (sectheta-tantheta) = 1.

#:. sectheta-tantheta = 1 / x …… (2) #.

#:. (1) - (2) rArr 2tantheta = x-1 / x = (x ^ 2-1) / x #.

# rArr tantheta = (x ^ 2-1) / (2x) #.

Per tant, opció (D).