Què és 2a ^ 3-: 3a ^ 2 * 6a ^ 5?

Resposta:

# a ^ -4 / 9 = 1 / (9a ^ 4) #

Explicació:

# 2xxa ^ 3 # = 2 x a x a x a

# 3xxa ^ 2 # = 3 x a x a

# 6xxa ^ 5 #= 2 x 3 x a x a x a x a x a

posar-los junts com a fracció

# (2 xxa xx a xx a) / (2 xx 3 xx 3 xx a xx a xx a xx a xx a xx a xx a #

# (cancel·la2 xx cancel·la (a xx a xx a)) / (cancel·la2 xx 3 xx 3 xx cancel·la (a xx a xx a) xx a xx a xx a xx a #

Això deixa 3 x3 x a x a x a x a a la part inferior o

# 1 / (9a ^ 4) #

dividint per # a ^ 4 # és el mateix que multiplicar per # a ^ -4 #

tan # a ^ -4 / 9, # però amb un índex positiu és una forma millor.

Resposta:

Depèn. Podria ser # 1 / (9a ^ 4) # o bé # 4a ^ 6 #

Explicació:

L’expressió # 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 # és ambigua i es pot interpretar almenys de dues maneres segons la convenció:

#color (blanc) () #

Interpretació 1

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2 * 6a ^ 5) #

Arribem a aquesta interpretació per un / dos dels motius següents:

• L'obel #-:# vol dir que tota l’expressió de l’esquerra hauria de dividir-se per tota l’expressió de la dreta.

• La multiplicació s'entén que té una major precendència que la divisió.

En conseqüència, trobem:

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2 * 6a ^ 5) = (2a ^ 3) / (18a ^ 7) = 1 / (9a ^ 4) = 1 / 9a ^ (- 4) #

#color (blanc) () #

Interpretació 2

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2) * 6a ^ 5 #

Podem arribar a aquesta interpretació per la raó següent:

• Guiats per PEMDAS, BODMAS o BIDMAS, considerem que la divisió i la multiplicació tenen igual precedència, per la qual cosa haurien d’avaluar-se d'esquerra a dreta. Fixeu-vos que per a aquesta comprensió considerem la multiplicació per juxtaposició en cadascuna de les expressions # 2a ^ 3 #, # 3a ^ 2 # i # 6a ^ 5 # com de prioritat superior, per la qual cosa no és PEMDAS pur, etc.

En conseqüència, trobem:

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2) * 6a ^ 5 = 2 / 3a * 6a ^ 5 = 4a ^ 6 #

#color (blanc) () #

Observacions

Se suposa que les convencions d’operació de precència ajuden a resoldre ambigüitats com aquesta, però si l’escriptor i el lector d’una expressió poden tenir convencions diferents, la intenció pot ser mal entesa. Seria millor si s'utilitzessin parèntesis per deixar clar el significat previst o l'obelus #-:# evitat.