Com es troba la derivada de f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4?

Resposta:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

Explicació:

La derivada de #f (x) # es pot calcular mitjançant la regla de la cadena que diu:

#f (x) # es poden escriure com a funcions compostes on:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

Tan, #f (x) = u (v (x)) #

Aplicació de la regla de la cadena a la funció composta #f (x) #tenim:

#color (morat) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (violeta) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

Anem a trobar #color (violeta) (v '(x) #

Aplicant la regla de la cadena a la derivada de l'exponencial:

#color (vermell) ((e ^ (g (x))) = = g '(x) × i ^ (g (x))) #

Conèixer el derivat de #ln (x) # això diu:

#color (marró) ((ln (g (x)) '= (g' (x)) / (g (x))) #

#color (violeta) (v '(x)) = color (vermell) ((2x)' e ^ (2x)) - 3color (marró) ((x ') / (x)) #

#color (morat) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

Anem a trobar #color (blau) (u '(x)) #:

L’aplicació de la derivada del poder s’indica de la manera següent:

#color (verd) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#color (blau) (u '(x)) = color (verd) (4x ^ 3) #

Basant-nos en la regla de la cadena anterior #u '(v (x)) # així que substituïm # x # per #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (violeta) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

Substituïm els valors de #u '(v (x)) #i #v '(x) # a la regla de la cadena anterior, tenim:

#color (violeta) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

#color (morat) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

#color (morat) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #