Què és el domini i el rang de f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x + 1)?

Resposta:

El domini és #x a (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

El rang és #y in (-oo, -2-sqrt8 uu -2 + sqrt8, + oo) #

Explicació:

Com no podem dividir #0#, #x! = - 1 #

El domini és #x a (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

Deixar # y = (x ^ 2 + 1) / (x + 1) #

Tan, #y (x + 1) = x ^ 2 + 1 #

# x ^ 2 + yx + 1-y = 0 #

Perquè aquesta equació tingui solucions, el discriminant és

#Delta <= 0 #

# Delta = y ^ 2-4 (1-i) = y ^ 2 + 4y-4> = 0

#y = (- 4 + - (16-4 * (- 4))) / (2) #

#y = (- 4 + -sqrt32) / 2 = (- 2 + -sqrt8) #

# y_1 = -2-sqrt8 #

# y_2 = -2 + sqrt8 #

Per tant, l’interval és

#y in (-oo, -2-sqrt8 uu -2 + sqrt8, + oo) #

gràfic {(x ^ 2 + 1) / (x + 1) -25,65, 25,66, -12,83, 12,84}