Com es troben les asimptotes de y = (7x-5) / (2-5x)?

Resposta:

Les asíntotes són # x = 2/5 # asíntota vertical

# y = -7 / 5 # asíntota horitzontal

Explicació:

Prengui el límit de y com x s'apropa # oo #

#lim_ (x-> oo) y = lim_ (x-> oo) (7x-5) / (- 5x + 2) = lim_ (x-> oo) (7-5 / x) / (- 5 + 2 / x) = - 7/5 #

# x = -7 / 5 #

També si solucioneu per x en termes de y,

# y = (7x-5) / (- 5x + 2) #

#y (-5x + 2) = 7x-5 #

# -5xy + 2y = 7x-5 #

# 2y + 5 = 7x + 5xy #

# 2y + 5 = x (7 + 5y) #

# x = (2y + 5) / (5y + 7) #

prenem ara el límit de x com y s'aproxima # oo #

#lim_ (y-> oo) x = lim_ (y-> oo) (2y + 5) / (5y + 7) = lim_ (y-> oo) (2 + 5 / i) / (5 + 7 / y) = 2/5 #

# y = 2/5 #

veure amablement el gràfic.

gràfic {y = (7x-5) / (- 5x + 2) - 20,20, -10,10}

que tinguis un bon dia!