Els punts d’inflexió es produeixen quan la segona derivada és zero.
Primer trobeu la primera derivada.
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} #
o bé # {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) #
Ara el segon.
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
estableix això igual a zero.
# 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
Multiplica els dos costats de # x ^ 4 # (permès sempre que #x! = 0 # i com que la funció explota a zero, això està bé).
# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 #
Dividiu-vos per 6!
# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # Aneu a un solucionador d’equacions (com Maple, Mathcad o Matlab) i busqueu els 0.
Comproveu aquests (probablement cinc) valors de la funció i la derivada per assegurar-vos que no estan fent alguna cosa ximple.
