Resposta:
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #
Explicació:
Aquí, Si # sinθ + cosecθ = 4 #, llavors # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? #
Deixar
#color (blau) (sintheta + csctheta = 4 … a (1) #
Posicionar els dos costats
# (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #
# => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 #
# => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta #
S'està afegint,#color (verd) (- 2sinthetacsctheta # ambdós costats
# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, on, color (verd) (sinthetacsctheta = 1 #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #
# sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #
Però, #color (vermell) (- 1 <= sintheta <= 1 i sintheta + csctheta = 4 #
#:. color (vermell) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #
Tan, #color (blau) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … a (2) #
Des de #color (blau) ((1) i (2) #,obtenim
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = (4) (- 2sqrt3) #
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #
