Resposta:
# y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Explicació:
La forma de vèrtex d'una paràbola es troba en la forma # y = a (x-h) ^ 2 + k, on el vèrtex està al punt #(HK)#.
Per trobar el vèrtex, hem de completar el quadrat. Quan ho tinguem # y = x ^ 2-16x + 72 #, hem de pensar-hi # y = color (vermell) (x ^ 2-16x +?) + 72 #, i que #color (vermell) (x ^ 2-16x +?) # és un quadrat perfecte.
Els quadrats perfectes apareixen a la forma # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Ja tenim un # x ^ 2 # en tots dos, i ho sabem # -16x = 2ax #, això és, #2# vegades # x # vegades un altre número. Si dividim # -16x # per # 2x #, ho veiem # a = -8 #. Per tant, el quadrat completat és # x ^ 2-16x + 64 #, que és equivalent a # (x-8) ^ 2 #.
Tanmateix, no hem acabat. Si connectem #64# en la nostra equació, hem de contrarestar aquest lloc per mantenir els dos costats iguals. Podem dir això # y = color (vermell) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. D'aquesta manera, hem afegit i restat #64# al mateix costat, de manera que l’equació no s’ha canviat realment perquè #64-64=0#.
Podem reescriure # y = color (vermell) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 # per semblar-se a la forma # y = a (x-h) ^ 2 + k.
# y = color (vermell) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #
# y = color (vermell) ((x-8) ^ 2) + 72-64 #
#color (blau) (y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Amb aquesta equació, podem determinar que el vèrtex #(HK)# està en el punt #(8,8)#.
