Resposta:
Explicació:
La suma és: nombre de termes
El nombre de termes del nostre exemple és
El terme mitjà és el mateix que la mitjana del primer i últim terme (ja que és una seqüència aritmètica), és a dir:
#(1+100)/2 = 101/2#
Tan:
# 1 + 2 + … + 99 + 100 = 100xx (1 + 100) / 2 = 50xx101 = 5050 #
Una altra manera de veure-ho és:
#1+2+…+99+100#
# = {:(color (blanc) (00) 1 + color (blanc) (00) 2 + … + color (blanc) (0) 49 + color (blanc) (0) 50+), (100+) color (blanc) (0) 99 + … + color (blanc) (0) 52 + color (blanc) (0) 51):}
# = {: underbrace (101 + 101 + … + 101 + 101) _ "50 vegades":} #
# = 101xx50 = 5050 #
El producte de dos nombres enters positius consecutius positius és 224. Com trobeu els enters?
Els dos enters positius consecutius el producte de la qual són 224 són de color (blau) (14 i 16). Feu que el primer enter sigui color (blau) x ja que el segon és consecutiu llavors, és el color (blau) (x + 2) el producte d'aquests enters és 224, és a dir, si multiplicem el color (blau) x i el color (blau) (x + 2), el resultat és 224, és a dir: color (blau) x * color (blau) (x + 2) = 224 rArrx ^ 2 + 2x = 224 rArrcolor (verd) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) Calculem les arrels quadràtiques: color (marró) (delta = b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (-224) = 4 + 896 = 900 colors (marró) (x
Conèixer la fórmula a la suma dels N enters A) quina és la suma dels primers ners enters consecutius quadrats, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma dels primers N sers sencers consecutius Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Per a S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenim sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolent per a suma_ {i = 0} ^ ni ^ 2 suma {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni però sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 així que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 =
"Lena té 2 enters consecutius.Es nota que la seva suma és igual a la diferència entre els seus quadrats. Lena escull dos altres enters consecutius i nota la mateixa cosa. Demostrar algebraicament que això és cert per a 2 enters consecutius?
Si us plau, consulteu l'explicació. Recordem que els enters consecutius difereixen per 1. Per tant, si m és un sencer, llavors, l’enter sencer ha de ser n + 1. La suma d'aquests dos enters és n + (n + 1) = 2n + 1. La diferència entre els seus quadrats és (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, com es desitja! Sent la joia de les matemàtiques.