El producte de dos nombres enters positius consecutius positius és 224. Com trobeu els enters?

Resposta:

Els dos enters positius consecutius el producte és #224# són #color (blau) (14 i 16) #

Explicació:

Sigui el primer enter #color (blau) x #

ja que el segon és consecutiu llavors, ho és #color (blau) (x + 2) #

El producte d’aquests enters és #224# és a dir, si multiplicem #color (blau) x # i #color (blau) (x + 2) # el resultat és #224# això és:

#color (blau) x * color (blau) (x + 2) = 224 #

# rArrx ^ 2 + 2x = 224 #

#rArrcolor (verd) (x ^ 2 + 2x-224 = 0)

Calculem les arrels quadràtiques:

#color (marró) (delta = b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (- 224) = 4 + 896 = 900 #

#color (marró) (x_1 = (- b-sqrtdelta) / (2a)) = (- 2-sqrt900) / (2 * 1) = (- 2-30) / 2 = (- 32/2) = - 16 #

#color (marró) (x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a)) = (- 2 + sqrt900) / (2 * 1) = (- 2 + 30) / 2 = (28/2) = 14 #

#rArrcolor (verd) (x ^ 2 + 2x-224 = 0)

#rArr (x + 16) (x-14) = 0

Per tant, (pista:#color (vermell) (donat x> 0) #)

# x + 16 = 0rArrx = -16color (vermell) (rebutjat) #

# x-14 = 0rArrx = 14 # ACCEPTAT

Per tant, El primer enter positiu és:

#color (blau) (x = 14) #

El primer enter positiu és:

#color (blau) (x + 2 = 16) #

Els dos enters positius consecutius el producte és #224# són #color (blau) (14 i 16) #

Resposta:

# 14xx16 = 224 #

Explicació:

Integral a la resolució de preguntes com aquesta és la comprensió dels factors d'un nombre i del que ens diuen.

Penseu en els factors de 36:

# F_36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

#color (blanc) (xxxxxxxxxx) uarr #

Tingueu en compte el següent:

Hi ha parells de factors. Cada petit factor es combina amb un factor important.
A mesura que un augmenta, l’altre disminueix.
La diferència entre els factors disminueix a mesura que treballem cap a l’interior

# 1xx36 "" # # la diferència és de 35

# 2xx18 "" # # la diferència és de 16

# 3xx12 "" # # la diferència és de 9

# 4xx9 "" # # la diferència és de 5

#6' '# la diferència és 0

Tanmateix, només hi ha un factor al mig. Això és perquè 36 és un quadrat i el factor mig és la seva arrel quadrada.

# sqrt36 = 6 #
Com més petit sigui la diferència entre els factors de qualsevol nombre, més a prop de l’arrel quadrada s’acostaran.

Ara per a aquesta pregunta ….. El fet que els números parells siguin consecutius significa que estan molt a prop de l’arrel quadrada del seu producte.

# sqrt224 = 14.966629 ….. #

Proveu els números parells més propers a aquest número. Un un poc més, l'altre una mica menys. Trobem que ……………

# 14xx16 = 224 #

Aquests són els números que estem buscant.

Es troben a banda i banda de # sqrt224 #

El producte de quatre enters consecutius és divisible per 13 i 31? Quins són els quatre nombres enters consecutius si el producte és tan petit com sigui possible?

Com que necessitem quatre enters consecutius, necessitaríem que el LCM fos un d’ells. LCM = 13 * 31 = 403 Si volem que el producte sigui el més petit possible, tindríem els altres tres enters 400, 401, 402. Per tant, els quatre enters consecutius són 400, 401, 402, 403. Esperem que això sigui ajuda!

El producte de dos enters positius consecutius és 120. Com trobeu els enters?

No hi ha cap enter enter positiu. Sigui el sencer x. A continuació, el següent enter és x + 1 i com el seu producte és 120, tenim x (x + 1) = 120 o x ^ 2 + x = 120 x ^ 2 + x-120 = 0 com a discriminant, (b ^ 2-4ac si l’equació és ax ^ 2 + bx + c = 0) és 1 ^ 2-4 * 1 * (- 120) = 1 + 480 = 481 no és un quadrat perfecte, no volent dir una solució racional, no hi ha tal positiu enter.

La suma de dos nombres enters positius consecutius és 85. Com trobeu els enters?

42 i 43> Comenceu deixant que un dels enters sigui n Aleshores el següent enter (+1) serà n + 1 La suma dels enters és llavors n + n + 1 = 2n + 1 i des de la suma de tots dos = 85 , llavors. rArr2n + 1 = 85 restarà 1 dels dos costats de l'equació rArr2n + cancel (1) -cancel (1) = 85-1rArr2n = 84 es divideixen per 2 per resoldre n. rArr (cancel·lar (2) ^ 1 n) / cancel·lar (2) ^ 1 = (cancel·lar (84) ^ (42)) / cancel·lar (2) ^ 1 així que n = 42 i n + 1 = 42 + 1 = 43 els enters consecutius són 42 i 43