Un avió que es desplaça horitzontalment a una altitud de 1 mi i la velocitat de 500 mi / h passa directament per una estació de radar. Com es troba la velocitat a la qual la distància de l’avió a l’estació augmenta quan es troba a 2 quilòmetres de l’estació?

Resposta:

Quan l’avió es troba a 2 m de l’estació de radar, la taxa d’augment de la seva distància és aproximadament de 433 mi / h.

Explicació:

La següent imatge representa el nostre problema:

P és la posició de l'avió

R és la posició de l'estació de radar

V és el punt situat verticalment de l'estació de radar a l'alçada del pla

h és l’altura de l’avió

d és la distància entre el pla i l'estació de radar

x és la distància entre el pla i el punt V

Com l’avió vola horitzontalment, podem concloure que el PVR és un triangle dret. Per tant, el teorema de pitagorà ens permet saber que d es calcula:

# d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

Ens interessa la situació quan d = 2mi, i, ja que l'avió vola horitzontalment, sabem que h = 1mi, independentment de la situació.

Estem buscant # (dd) / dt = dotd #

# d ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = cancel·lar ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Podem calcular-ho quan d = 2mi:

# x = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

Sabent que l'avió vola a una velocitat constant de 500 mi / h, podem calcular:

# dotd = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mi / h