Com es resol 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) i comproveu si hi ha solucions alienes?

Resposta:

# z = -3 #

# z = 6 #

Explicació:

# 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) #

# rArr3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 #

Per resoldre aquesta equació hem de trobar el denominador comú, per tant, hem de factoritzar els denominadors de les fraccions anteriors.

Fem factoritzar #color (blau) (z ^ 2-z-2) # i #color (vermell) (z ^ 2-2z-3) #

Podem factoritzar amb aquest mètode # X ^ 2 + color (marró) SX + color (marró) P #

on #color (marró) S # és la suma de dos nombres reals # a # i # b #

#color (marró) P # és el seu producte

# X ^ 2 + color (marró) SX + color (marró) P = (X + a) (X + b) #

#color (blau) (z ^ 2-z-2) #

Aquí,#color (marró) S = -1 i color (marró) P = -2 #

tan, # a = -2 i b = + 1

Així, #color (blau) (z ^ 2-z-2 = (z-2) (z + 1) #

Factorize #color (vermell) (z ^ 2-2z-3) #

Aquí,#color (marró) S = -2 i color (marró) P = -3 #

tan, # a = -3 i b = + 1

Així, #color (vermell) (z ^ 2-2z-3 = (z-3) (z + 1) #

comencem a resoldre l’equació:

# 3 / color (blau) (z ^ 2-z-2) + 18 / color (vermell) (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / color (blau) (z ^ 2-z- 2) = 0 #

# rArr3 / color (blau) ((z-2) (z + 1)) + 18 / color (vermell) ((z-3) (z + 1)) - (z + 21) / color (blau) ((z-2) (z + 1)) = 0

#rArr (3 (color (vermell) (z-3)) + 18 (color (blau) (z-2)) - (z + 21) (color (vermell) (z-3))) / ((z -2) (z-3) (z + 1)) = 0

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2-3z + 21z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0

#rArr (3z-9 + 18z-36- (z ^ 2 + 18z-63)) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0

#rArr (3z-9 + 18z-36-z ^ 2-18z + 63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0

#rArr (3z-9cancel (+ 18z) -36-z ^ 2cancel (-18z) +63) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0

#rArr (-z ^ 2 + 3z + 18) / ((z-2) (z-3) (z + 1)) = 0

Com sabem una fracció #color (taronja) (m / n = 0rArm = 0)

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

#color (verd) delta = (3) ^ 2-4 (-1) (18) = 9 + 72 = 81 #

Les arrels són:

# x_1 = (- 3 + sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3 + 9) / (- 2) = - 3 #

# x_1 = (- 3-sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3-9) / (- 2) = 6 #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

# (z + 3) (z-6) = 0

# z + 3 = 0rArrcolor (marró) (z = -3) #

# z-6 = 0rArrcolor (marró) (z = 6) #

El discriminant d'una equació quadràtica és -5. Quina resposta descriu el nombre i el tipus de solucions de l'equació: 1 solució complexa 2 solucions reals 2 solucions complexes 1 solució real?

La vostra equació quadràtica té 2 solucions complexes. El discriminant d’una equació quadràtica només pot proporcionar informació sobre una equació de la forma: y = ax ^ 2 + bx + c o una paràbola. Com que el grau més alt d'aquest polinomi és 2, no ha de tenir més de dues solucions. El discriminant és simplement les coses sota el símbol de l'arrel quadrada (+ -sqrt ("")), però no el propi símbol de l'arrel quadrada. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Si el discriminant, b ^ 2-4ac, és inferior a zero (és a dir, qualsevol nombre n

Com solucioneu i comproveu si hi ha solucions alienes a sqrt (6-x) -sqrt (x-6) = 2?

No hi ha solucions reals a l’equació. Primer tingueu en compte que les expressions de les arrels quadrades han de ser positives (restringir-se als nombres reals). Això dóna les següents restriccions sobre el valor de x: 6-x> = 0 => 6> = x i x-6> = 0 => x> = 6 x = 6 és l'única solució a aquestes desigualtats. x = 6 no satisfà l’equació de la pregunta, per tant no hi ha solucions reals a l’equació.

Com solucioneu 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) i comproveu si hi ha solucions alienes?

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 El denominador comú és v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21