Resposta:
Centre: #(2,-1)#
Vèrtexs: # (2, 1/2) i (2, -5 / 2) #
Co-Vertices: # (1, -1) i (3, -1) #
Foci: # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) i (2, (- 2-sqrt (5)) / 2)
Excentricitat: #sqrt (5) / 3 #
Explicació:
La tècnica que volem utilitzar es diu completant el quadrat. La utilitzarem a la pàgina web # x # els termes primer i després el # y #.
Reorganitzar
# 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 #
Centrant-nos # x #, dividiu per la # x ^ 2 # coeficient i afegiu el quadrat de la meitat del coeficient de la # x ^ 1 # terme a ambdós costats:
# x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 #
# (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5/9 #
Dividiu-vos per # y ^ 2 # coeficient i afegir quadrat de la meitat del coeficient de la # y ^ 1 # terme a ambdós costats:
# 9/4 (x-2) ^ 2 + i ^ 2 + 2y + (1) ^ 2 = 5/4 + (1) ^ 2 #
# 9/4 (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9/4 #
Dividiu-vos per #9/4# simplificar:
# (x-2) ^ 2 + 4/9 (y + 1) ^ 2 = 1 #
# (x-2) ^ 2/1 + ((y + 1) ^ 2) / (9/4) = 1
L’equació general és
# (x-a) ^ 2 / h ^ 2 + (y-b) ^ 2 / k ^ 2 = 1 #
on # (a, b) # és el centre i #HK# són l'eix semi-menor / major.
La lectura del centre dóna #(2, -1)#.
En aquest cas, el # y # la direcció té un valor més gran que el # x #, de manera que l’el·lipse s’estirarà a la zona # y # direcció. # k ^ 2> h ^ 2 #
Els vèrtexs s’obtenen desplaçant l’eix principal des del centre. És a dir # + - sqrt (k) # afegit a la coordenada y del centre.
Això dóna # (2, 1/2) i (2, -5/2) #.
Els co-vèrtexs es troben sobre l'eix menor. Afegim # + - sqrt (h) # a la coordenada x del centre per trobar-les.
# (1, -1) i (3, -1) #
Ara, per trobar els focus:
# c ^ 2 = k ^ 2 - h ^ 2 #
# c ^ 2 = 9/4 - 1 #
# c ^ 2 = 5/4 implica c = + -sqrt (5) / 2 #
Els focs es situaran al llarg de la línia #x = 2 # a # + - sqrt (5) / 2 # de #y = -1 #.
# per tant, # focus a # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) i (2, (- 2-sqrt (5)) / 2)
Finalment es troba l'excentricitat utilitzant
# e = sqrt (1-h ^ 2 / k ^ 2) #
# e = sqrt (1-1 / (9/4)) = sqrt (1-4 / 9) = sqrt (5) / 3 #
