Quin és el conjunt de solucions per a abs (3x-1) = x + 5?

Resposta:

#x = {-1; 3} #

Explicació:

El primer que necessiteu notar aquí és que l’expressió del costat dret de l’equació ha de ser positiu perquè representa el valor absolut de l’expressió # 3x-1 #.

Per tant, qualsevol solució que no satisfaci la condició

# x + 5> = 0 implica x> = - 5 #

serà un solució estranya.

Heu de tenir en compte dues possibilitats d’aquesta equació

• # (3x-1)> 0 #, això vol dir que

# | 3x-1 | = 3x-1 #

i es fa l’equació

# 3x-1 = x + 5 #

# 2x = 6 => x = 6/2 = color (verd) (3) #

• # (3x-1) <0 #, això vol dir que

# | 3x-1 | = - (3x-1) = -3x + 1 #

i es fa l’equació

# -3x + 1 = x + 5 #

# -4x = 4 => x = 4 / (- 4) = color (verd) (- 1) #

Atès que tots dos valors satisfan la condició #x> = - 5 #, són ambdues solucions vàlides a l’equació.