Dues cantonades d’un triangle isòsceles es troben a (5, 2) i (2, 3). Si l’àrea del triangle és 6, quines són les longituds dels costats del triangle?

Resposta:

Si el base és #sqrt (10) #, llavors els dos costats són #sqrt (29/2) #

Explicació:

Depèn de si aquests punts formen la base o els costats.

Primer, trobeu la longitud entre els dos punts.

Això es fa si es troba la longitud del vector entre els dos punts:

#sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) #

Si es tracta de la longitud de la base, llavors:

Comenceu per trobar l’altura del triangle.

L'àrea d'un triangle és donada per: #A = 1/2 * h * b #, on (b) és la base i (h) és l’altura.

Per tant:

# 6 = 1/2 * sqrt (10) * h iff # # 12 / sqrt (10) = h #

Com que l'altura talla un triangle isòsceles en dos triangles similars d'àngel dret, podem utilitzar pitàgores.

Els dos costats seran:

#sqrt ((1/2 * sqrt (10)) ^ 2+ (12 / sqrt (12)) ^ 2) = sqrt (1/4 * 10 + 12) = sqrt (58/4) = sqrt (29 / 2) #

Si era la longitud dels dos costats, llavors:

Utilitzeu la fórmula d’àrea dels triangles a generel, #A = 1/2 * a * b * sin (C) #, perquè (a) i (b) són iguals; #A = 1/2 * a ^ 2 * sin (C) #, on (a) és el costat que hem calculat.

# 6 = 1/2 * 10 * sin (C) iff # #sin (C) = 6/5 #

Però això no és possible per a un triangle real, de manera que hem d’assumir les dues coordenades formades a la base.